آموزش کسرهای مساوی ریاضی چهارم با شکل و مثال

قبل از کسرهای مساوی، صورت و مخرج را مرور کنیم

قبل از اینکه سراغ کسرهای مساوی برویم، باید مطمئن شویم صورت و مخرج کسر را درست می شناسیم. نگران نباش؛ این قسمت خیلی کوتاه است و با یک مثال ساده آن را مرور می کنیم.

یک کسر از دو عدد تشکیل شده است. عددی که بالای خط کسر قرار می گیرد، صورت نام دارد و عددی که پایین خط کسر قرار می گیرد، مخرج است.

کسر مساوی چیست؟

حالا به مهم ترین سوال درس می رسیم: کسرهای مساوی چیستند؟

کسرهای مساوی کسرهایی هستند که ظاهر متفاوتی دارند، اما مقدار یکسانی را نشان می دهند. ممکن است صورت و مخرج آن ها فرق کند، ولی اگر آن ها را با شکل نشان بدهیم، مقدار رنگ شده یا انتخاب شده یکسان است.

برای مثال، یک دوم، دو چهارم و سه ششم هر سه نصف یک واحد کامل را نشان می دهند.

کسرهای مساوی را با یک شکلات یاد بگیریم

بیا تصور کنیم یک شکلات مستطیلی داریم. شکلات را از وسط به دو قسمت مساوی تقسیم می کنیم. اگر یکی از دو قسمت را برداریم، چه مقدار از شکلات را برداشته ایم؟

درست است؛ یک دوم شکلات را برداشته ایم.

حالا همان شکلات را دوباره تقسیم می کنیم. هرکدام از دو قسمت قبلی را از وسط نصف می کنیم. این بار شکلات چهار تکه مساوی دارد. قسمت انتخاب شده قبلی حالا شامل دو تکه از چهار تکه است.

آیا مقدار شکلات انتخاب شده بیشتر شده است؟ نه. ما فقط تکه ها را کوچک تر کرده ایم. مقدار شکلات همچنان همان نصف شکلات کامل است.

اگر هر تکه را دوباره تقسیم کنیم، شکلات هشت قسمت مساوی خواهد داشت و قسمت انتخاب شده چهار تکه از هشت تکه است.

پس هرچه تعداد قسمت ها را بیشتر کردیم، صورت و مخرج تغییر کردند؛ اما مقدار واقعی شکلات تغییر نکرد. به همین دلیل این کسرها مساوی هستند.

آموزش کسرهای مساوی با تا کردن کاغذ

برای اینکه کسرهای مساوی را فقط روی کاغذ نبینیم، یک فعالیت عملی انجام می دهیم. یک برگه مستطیلی بردار. بهتر است برگه سفید باشد تا بتوانی قسمت ها را رنگ کنی.

می توانی برگه را یک بار دیگر تا کنی. این بار کل برگه هشت قسمت خواهد داشت و بخش رنگ شده چهار قسمت از هشت قسمت است.

روش ساختن کسر مساوی با ضرب

حالا که مفهوم کسر مساوی را با شکل و کاغذ فهمیدیم، می توانیم قاعده ریاضی آن را یاد بگیریم.

مثال اول: ساختن کسر مساوی برای دو سوم

می خواهیم یک کسر مساوی برای دو سوم پیدا کنیم. صورت و مخرج را در عدد ۲ ضرب می کنیم.

مثال دوم: ساختن دو کسر مساوی برای سه پنجم

ابتدا صورت و مخرج را در ۲ ضرب می کنیم:

حالا صورت و مخرج کسر سه پنجم را در ۳ ضرب می کنیم:

پس سه پنجم، شش دهم و نه پانزدهم با هم مساوی هستند.

روش ساختن کسر مساوی با تقسیم و ساده کردن

همیشه لازم نیست صورت و مخرج را بزرگ تر کنیم. گاهی می توانیم صورت و مخرج را بر یک عدد یکسان تقسیم کنیم و یک کسر ساده تر به دست بیاوریم.

به این کار در سطح پایه چهارم می توانیم ساده کردن کسر بگوییم.

مثال: ساده کردن شش هشتم

صورت و مخرج کسر شش هشتم هر دو بر عدد ۲ تقسیم می شوند.

مقدار کسر تغییر نکرده است. سه چهارم و شش هشتم یک مقدار را نشان می دهند.

مثال: ساده کردن چهار دوازدهم

صورت و مخرج را بر ۴ تقسیم می کنیم:

چگونه عدد گمشده کسر مساوی را پیدا کنیم؟

یکی از سوال های مهم امتحان ریاضی چهارم این است که یک عدد از تساوی کسرها حذف شده و باید آن را پیدا کنیم.

برای حل این سوال ها عجله نکن. اول به دو عددی نگاه کن که هر دو معلوم هستند. بررسی کن عدد اول با چه ضرب یا تقسیمی به عدد دوم رسیده است. سپس همان کار را برای عدد دیگر انجام بده.

مثال اول

ابتدا مخرج ها را نگاه می کنیم. عدد ۳ چگونه به ۶ رسیده است؟ در عدد ۲ ضرب شده است.

پس صورت هم باید در ۲ ضرب شود:

بنابراین عدد گمشده ۲ است.

مثال دوم

عدد ۳ برای رسیدن به ۱۲ در عدد ۴ ضرب شده است. پس صورت را هم در ۴ ضرب می کنیم.

مثال سوم: عدد گمشده در مخرج

این بار صورت ها را نگاه می کنیم. عدد ۳ در عدد ۳ ضرب شده و به ۹ رسیده است. پس مخرج ۵ نیز باید در ۳ ضرب شود.

چگونه بفهمیم دو کسر با هم مساوی هستند؟

برای تشخیص مساوی بودن دو کسر، سه روش داریم. در پایه چهارم بهتر است اول از شکل و رابطه ضرب یا تقسیم استفاده کنیم. روش ضرب ضربدری را در پایان به عنوان راه کنترل یاد می گیریم.

مثال تشخیص مساوی بودن چهار ششم و شش نهم

از روش ضرب ضربدری استفاده می کنیم:

مثال دو کسر نامساوی

اشتباهات رایج دانش آموزان در کسرهای مساوی

در کلاس، بیشتر اشتباه ها به دلیل سخت بودن محاسبه نیست. معمولا دانش آموز قاعده را ناقص یاد گرفته یا رابطه صورت و مخرج را با هم بررسی نمی کند. این پنج اشتباه را با دقت بخوان.

۱. فقط صورت کسر را ضرب می کند

بعضی دانش آموزان برای ساخت کسر مساوی، فقط صورت را ضرب می کنند:

یک دوم یعنی نصف واحد، اما دو دوم یعنی یک واحد کامل. مقدار کسر تغییر کرده است.

۲. صورت و مخرج را در دو عدد متفاوت ضرب می کند

اگر صورت را در ۲ و مخرج را در ۳ ضرب کنیم، کسر مساوی ساخته نمی شود.

۳. به مساوی بودن قسمت های شکل توجه نمی کند

اگر شکل به قسمت های نامساوی تقسیم شده باشد، تعداد قسمت های رنگ شده به تنهایی برای نوشتن کسر کافی نیست. تمام قسمت های واحد باید هم اندازه باشند.

۴. به جای ضرب، جمع انجام می دهد

ممکن است دانش آموز بگوید چون ۳ با اضافه کردن ۳ به ۶ رسیده، باید صورت را هم ۳ واحد زیاد کنیم. این روش در همه سوال ها جواب نمی دهد. در کسرهای مساوی باید رابطه ضرب یا تقسیم را پیدا کنیم.

۵. عدد گمشده را حدس می زند

در سوال های جای خالی، ظاهر عددها ممکن است دانش آموز را گمراه کند. همیشه ابتدا رابطه صورت ها یا رابطه مخرج ها را مشخص کن و بعد عدد گمشده را به دست بیاور.

مثال های حل شده کسرهای مساوی چهارم

مثال ۱: دو کسر مساوی برای یک چهارم بنویس

مثال ۲: برای سه پنجم کسری با مخرج ۱۵ بنویس

مثال ۳: هشت دوازدهم را ساده کن

مثال ۴: عدد گمشده را پیدا کن

مثال ۵: آیا سه چهارم و شش هشتم مساوی هستند؟

مثال ۶: کدام کسر با دو سوم مساوی است؟

مثال ۷: زنجیره کسرهای مساوی را کامل کن

مثال ۸: اشتباه دانش آموز را پیدا کن

۱۲ تمرین کسرهای مساوی چهارم با پاسخ تشریحی

حالا نوبت توست. تمرین ها را بدون نگاه کردن به پاسخ حل کن. بهتر است عملیات ضرب یا تقسیم را کنار هر سوال بنویسی تا دلیل جوابت مشخص باشد.

پاسخ تشریحی تمرین ها

جدول خلاصه روش های پیدا کردن کسر مساوی

دانش آموز چه زمانی به تمرین بیشتری نیاز دارد؟

اگر یکی از نشانه های زیر را می بینی، بهتر است قبل از رفتن سراغ جمع و تفریق کسرها، مفهوم کسر مساوی دوباره مرور شود:

• صورت و مخرج را با هم اشتباه می گیرد.
• فقط صورت یا فقط مخرج را ضرب می کند.
• نمی تواند یک دوم و دو چهارم را روی شکل نشان بدهد.
• در سوال های عدد گمشده، جواب را حدس می زند.
• رابطه میان دو مخرج یا دو صورت را پیدا نمی کند.
• ساده کردن کسر را با کم کردن صورت و مخرج اشتباه می گیرد.
• قاعده را حفظ کرده، اما دلیل مساوی بودن کسرها را توضیح نمی دهد.
• در مسئله های کلامی نمی تواند تشخیص دهد دو مقدار برابر هستند.

سوالات متداول درباره کسرهای مساوی چهارم