تبدیل کسر بزرگ تر از واحد به عدد مخلوط پنجم با شکل و تمرین

قبل از شروع، یک سوال ساده

فرض کن هر پیتزای کامل به چهار قسمت مساوی تقسیم شده است. حالا ما ۹ تکه یک چهارمی پیتزا داریم. با این ۹ تکه چند پیتزای کامل می توانیم بسازیم؟

برای ساختن پیتزای اول به چهار تکه نیاز داریم. برای پیتزای دوم هم چهار تکه دیگر استفاده می کنیم. تا اینجا ۸ تکه مصرف شده است و یک تکه یک چهارمی باقی مانده است.

پس ۹ تکه یک چهارمی برابر است با:

• دو پیتزای کامل؛
• یک چهارم از پیتزای بعدی.

تمام مفهوم عدد مخلوط همین است. عدد مخلوط به ما می گوید یک مقدار، از چند واحد کامل و چه مقدار اضافه تشکیل شده است.

سه نوع کسر نسبت به یک واحد کامل

برای تشخیص کسر بزرگ تر از واحد، باید صورت و مخرج را با هم مقایسه کنیم. رابطه صورت و مخرج به ما می گوید مقدار کسر کمتر از یک، برابر یک یا بیشتر از یک است.

کسر بزرگ تر از واحد چیست؟

کسر بزرگ تر از واحد کسری است که مقدار آن بیشتر از یک واحد کامل باشد. در این نوع کسر، صورت از مخرج بزرگ تر است.

برای مثال در کسر هفت سوم، مخرج ۳ است؛ یعنی هر واحد کامل به سه قسمت مساوی تقسیم شده است. صورت ۷ است؛ یعنی هفت قسمت یک سومی داریم.

با هر سه قسمت یک سومی، یک واحد کامل ساخته می شود:

از هفت قسمت یک سومی، ابتدا سه قسمت را برای واحد اول و سه قسمت دیگر را برای واحد دوم استفاده می کنیم. یک قسمت یک سومی نیز باقی می ماند.

بنابراین کسر بزرگ تر از واحد را می توانیم به شکل یک عدد صحیح و یک کسر کوچک تر از واحد بنویسیم. این شکل نوشتن همان عدد مخلوط است.

عدد مخلوط چیست؟

عدد مخلوط از دو بخش تشکیل شده است:

این عدد به زبان ساده یعنی دو واحد کامل و یک چهارم از واحد سوم.

تبدیل کسر بزرگ تر از واحد به عدد مخلوط با شکل

حالا کسر نه چهارم را با شکل بررسی می کنیم. نه چهارم یعنی ۹ قسمت داریم و اندازه هر قسمت یک چهارم واحد کامل است.

برای ساخت واحد اول، چهار تکه استفاده کردیم. برای ساخت واحد دوم نیز چهار تکه دیگر استفاده شد. از ۹ تکه، ۸ تکه مصرف شده و یک تکه باقی مانده است.

دو گروه کامل چهارتایی داریم و یک تکه اضافه باقی مانده است. پس جواب دو و یک چهارم می شود.

روش گسترده برای تبدیل کسر به عدد مخلوط

روش گسترده کمک می کند قبل از استفاده از تقسیم، واحدهای کامل را داخل کسر ببینیم. در این روش، صورت را به چند گروه مساوی با مخرج تقسیم می کنیم.

مثال: تبدیل نه چهارم

مخرج ۴ است؛ پس هر واحد کامل به صورت چهار چهارم نوشته می شود.

حالا نه چهارم را به گروه های چهار چهارمی تقسیم می کنیم:

هر چهار چهارم برابر یک واحد است:

مثال دوم: تبدیل چهارده پنجم

چون مخرج ۵ است، هر واحد کامل پنج پنجم خواهد بود. صورت ۱۴ را به دو گروه ۵ تایی و یک گروه ۴ تایی تقسیم می کنیم.

تبدیل کسر بزرگ تر از واحد به عدد مخلوط با تقسیم

بعد از اینکه روش تصویری و گسترده را یاد گرفتیم، می توانیم از روش سریع تر تقسیم استفاده کنیم.

مثال: تبدیل یازده چهارم

مثال: تبدیل نوزده ششم

صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم:

• عدد صحیح برابر ۳ است.
• صورت قسمت کسری برابر ۱ است.
• مخرج قسمت کسری همان ۶ باقی می ماند.

اگر باقی مانده تقسیم صفر باشد چه می شود؟

گاهی صورت دقیقا بر مخرج بخش پذیر است و باقی مانده صفر می شود. در این حالت، کسر برابر یک عدد صحیح است و نیازی به نوشتن قسمت کسری نداریم.

مثال: تبدیل دوازده چهارم

تقسیم هیچ باقی مانده ای ندارد. پس جواب فقط عدد ۳ است.

لازم نیست جواب را به صورت سه و صفر چهارم بنویسیم. صفر چهارم هیچ مقداری ندارد و حذف می شود.

مثال دوم: پانزده پنجم

تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرگ تر از واحد

حالا تبدیل را در جهت برعکس یاد می گیریم. این بخش را در همین مقاله نگه می داریم، چون تبدیل کسر به عدد مخلوط و تبدیل عدد مخلوط به کسر، دو بخش مرتبط از یک مفهوم هستند.

برای تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرگ تر از واحد، سه مرحله داریم:

مثال: تبدیل سه و دو پنجم به کسر

چرا این روش درست است؟

سه واحد کامل را با مخرج ۵ می نویسیم. هر واحد کامل پنج پنجم است. پس سه واحد کامل برابر پانزده پنجم خواهد بود:

حالا دو پنجم باقی مانده را به پانزده پنجم اضافه می کنیم:

پس قاعده ضرب و جمع فقط یک ترفند حفظی نیست. ما در واقع تعداد قسمت های موجود در واحدهای کامل را با قسمت کسری جمع می کنیم.

مثال دوم: چهار و یک سوم

چگونه جواب تبدیل را کنترل کنیم؟

یکی از بهترین روش ها برای مطمئن شدن از جواب، تبدیل برعکس است. اگر یک کسر را به عدد مخلوط تبدیل کردی، عدد مخلوط را دوباره به کسر برگردان.

مثال: کنترل جواب هفده پنجم

ابتدا هفده پنجم را به عدد مخلوط تبدیل می کنیم:

حالا سه و دو پنجم را دوباره به کسر تبدیل می کنیم:

دوباره به هفده پنجم رسیدیم؛ پس جواب درست است.

نمایش کسر بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط روی محور

محور اعداد کمک می کند جای واقعی کسر بزرگ تر از واحد را ببینیم. برای نمایش هفت سوم، هر فاصله میان دو عدد صحیح را به سه قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

هفت سوم برابر دو و یک سوم است؛ پس این عدد بعد از ۲ و روی اولین قسمت از سه قسمت فاصله میان ۲ و ۳ قرار می گیرد.

روش پیدا کردن عدد مخلوط روی محور

• ابتدا کسر را به عدد مخلوط تبدیل کن.
• عدد صحیح را روی محور پیدا کن.
• فاصله تا عدد صحیح بعدی را به تعداد مخرج تقسیم کن.
• به تعداد صورت قسمت کسری جلو برو.

مقایسه کسر بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط

گاهی یک عدد به شکل کسر بزرگ تر از واحد و عدد دیگر به شکل عدد مخلوط نوشته شده است. برای مقایسه بهتر است هر دو را به یک شکل تبدیل کنیم.

مثال: مقایسه یازده چهارم و دو و دو سوم

یازده چهارم را به عدد مخلوط تبدیل می کنیم:

حالا دو و سه چهارم را با دو و دو سوم مقایسه می کنیم. قسمت صحیح هر دو ۲ است. پس قسمت های کسری را مقایسه می کنیم. سه چهارم از دو سوم بزرگ تر است.

بنابراین یازده چهارم از دو و دو سوم بزرگ تر است.

اشتباهات رایج دانش آموزان در عدد مخلوط

بیشتر اشتباهات این مبحث به دلیل جابه جا نوشتن خارج قسمت، باقی مانده و مخرج اتفاق می افتد. این خطاها را با دقت بخوان.

۱. خارج قسمت را در صورت کسر می نویسد

در تقسیم ۹ بر ۴، خارج قسمت ۲ است. عدد ۲ باید به عنوان بخش صحیح نوشته شود، نه صورت کسر.

۲. باقی مانده را عدد صحیح قرار می دهد

باقی مانده نشان می دهد چند قسمت از واحد بعدی باقی مانده است. بنابراین باقی مانده در صورت قسمت کسری قرار می گیرد.

۳. مخرج را تغییر می دهد

مخرج نشان می دهد هر واحد به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. در تبدیل کسر به عدد مخلوط، اندازه قسمت ها عوض نمی شود؛ پس مخرج همان مخرج قبلی باقی می ماند.

۴. وقتی باقی مانده صفر است، قسمت کسری می نویسد

اگر باقی مانده صفر باشد، جواب فقط یک عدد صحیح است. برای مثال دوازده چهارم برابر ۳ است، نه سه و صفر چهارم.

۵. قسمت کسری عدد مخلوط هنوز بزرگ تر از واحد است

اگر در جواب به عددی مانند دو و پنج چهارم رسیدی، جواب هنوز کامل نشده است؛ چون پنج چهارم خودش بیشتر از یک واحد است. باید یک واحد دیگر از آن جدا کنی.

۶. در تبدیل برعکس، ضرب را فراموش می کند

برای تبدیل سه و دو پنجم به کسر، نمی توانیم فقط ۳ و ۲ را جمع کنیم. ابتدا باید ۳ را در مخرج ۵ ضرب کنیم و بعد ۲ را اضافه کنیم.

۷. صورت و مخرج را برعکس تقسیم می کند

در تبدیل کسر بزرگ تر از واحد، صورت بر مخرج تقسیم می شود. برای مثال در کسر ۱۷ پنجم باید ۱۷ را بر ۵ تقسیم کنیم، نه ۵ را بر ۱۷.

مثال های حل شده تبدیل کسر و عدد مخلوط

مثال ۱: پنج دوم

مثال ۲: هفت سوم

مثال ۳: نه چهارم

مثال ۴: چهارده پنجم

مثال ۵: نوزده ششم

مثال ۶: بیست و یک چهارم

مثال ۷: دوازده چهارم

مثال ۸: دو و سه هفتم

مثال ۹: پنج و دو سوم

مثال ۱۰: مسئله کلامی

۱۵ تمرین تبدیل کسر بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط

تمرین ها را بدون نگاه کردن به پاسخ حل کن. در سوال های تبدیل کسر به عدد مخلوط، تقسیم را کنار سوال بنویس. در تبدیل برعکس نیز ضرب و جمع را جداگانه نشان بده.

پاسخ تشریحی تمرین ها

جدول خلاصه تبدیل کسر و عدد مخلوط

دانش آموز چه زمانی به مرور بیشتری نیاز دارد؟

اگر یکی از نشانه های زیر وجود دارد، بهتر است قبل از رفتن سراغ جمع و تفریق عددهای مخلوط، این مبحث دوباره تمرین شود:

• نمی تواند تشخیص دهد یک کسر از واحد بزرگ تر است یا نه.
• مفهوم واحد کامل را در شکل پیدا نمی کند.
• صورت را بر مخرج تقسیم نمی کند یا ترتیب تقسیم را برعکس می نویسد.
• خارج قسمت و باقی مانده را جابه جا قرار می دهد.
• مخرج قسمت کسری را تغییر می دهد.
• در تبدیل عدد مخلوط به کسر، ضرب را فراموش می کند.
• نمی تواند جواب را با تبدیل برعکس کنترل کند.
• در نمایش عدد مخلوط روی محور مشکل دارد.
• فرمول را حفظ کرده اما نمی تواند جواب را با شکل توضیح بدهد.

سوالات متداول درباره کسر بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط